Die Finite Elemente Methode: Was ist FEM?

Definition und Bedeutung von FEM

Die „Finite Element Method“ (FEM)gehört zu den wichtigsten numerischen Berechnungsverfahren im produzierenden Gewerbe. Mit dieser Methode können Sie die Verformung von Festkörpern ermitteln und Ihre Produkte dadurch gezielt weiterentwickeln.

Per Definition umfasst die FEM („Finite-Elemente-Methode“) alle mathematischen Prinzipien der so genannten Finiten Elemente. Die Grundlage dafür stellt ein komplexes numerisches System basierend auf Differenzialgleichungen dar. Dieses numerische Verfahren ist auch als Finite-Elemente-Analyse bekannt. Aber was genau ist die FEM?

Bei FEM unterteilen Sie bestimmte Bereiche eines zu untersuchenden Objekts in eine Vielzahl von Elementen. Dabei handelt es sich bei 3D Elementen oft um Hexaeder oder Tetraeder, abhängig vom Anwendungsgebiet. Das Ergebnis ist ein Netz mit endlich vielen Repräsentationen. Basierend auf diesen Elementen ist es Ihnen wiederum möglich, das Gesamtverhalten der Struktur zu untersuchen. Das macht die FEM zu einer beliebten Analysemethode für viele Branchen. Klassische Beispiele für den Einsatz der Finite-Elemente-Methode sind:

Bauingenieurswesen: Auch Bauingenieure greifen für diverse Berechnungen auf die FEM-Methode zurück. So können sie beispielsweise berechnen, ob die Statik einzelner Bauten den einwirkenden Kräften gerecht wird.

Mathematik: In der Mathematik handelt es sich üblicherweise um ein numerisches Näherungsverfahren. Basierend auf den errechneten Werten lassen sich partielle Differenzialgleichungen lösen, wobei die Randbedingungen variabel bleiben.

Maschinenbau: Hier bietet FEM eine gute Möglichkeit, um herauszufinden, ob einzelne Bauteile in einer Maschine nutzbar sind. In diesem Zusammenhang können Sie mit der Methode analysieren, ob bestimmte Werkstücke einwirkender Belastung standhalten.

Ursprung und Geschichte

Die FEM zerlegt ein komplexes Problem in kleinere, einfachere Elemente, die durch mathematische Gleichungen und Modelle beschrieben werden können. Diese Elemente können zum Beispiel Dreiecke Die „Finite Element Method“ geht auf das frühe 20. Jahrhundert zurück. Bereits in den Jahren 1941 und 1943 nutzen der Bauingenieur Alexander Hrennikoff und der Mathematiker Richard Courant die FEM dazu, kontinuierliche Bereiche in diskrete Unterbereiche aufzuteilen.

Allerdings erhielt die Methode ihren Namen erst im Jahr 1960. Namensgeber war Ray William Clough, der mit dem Verfahren die Tragflächen eines Boing-Flugzeuges simulierte. Mit der FEM ließen sich zu dieser Zeit schnell die notwendigen Erkenntnisse hinsichtlich der Tragfähigkeit und Resistenz besagter Flächen errechnen.

Auch später war die Luft- und Raumfahrt federführend bei der Weiterentwicklung der Finite-Elemente-Methode. Der Grund dafür war, dass die Experten den wachsenden Bedarf relevanter Analysen frühzeitig erkannten. Diese Erkenntnis ließen sie wiederum in ihre Forschung einfließen.

Heute findet sich die Finite Element Method in zahlreichen Branchen und Anwendungsgebieten wieder. Sie gilt als etablierte Methode, um nahezu jeden Festkörper zu optimieren. Es verwundert daher nicht, dass auch die meisten CAE-Berechnungen mithilfe dieser Methode erfolgen. Denn obwohl die Rechenzeit bei größeren Bezugsflächen deutlich aufwendiger ist, lassen sich mit ihr schnell die gewünschten Ergebnisse erzielen.oder Rechtecke sein und bilden ein Netzwerk oder Gitter über das gesamte Gebiet, das analysiert werden soll. Jedes Element wird dann durch mathematische Gleichungen und Randbedingungen beschrieben, die die physikalischen Gesetze und das Verhalten des Systems widerspiegeln.

Wie funktioniert die Finite-Elemente-Methode?

Die FEM zielt darauf ab, das physikalische Verhalten von Produkten zu visualisieren. Um den Berechnungsaufwand gering und die Genauigkeit hoch zu halten, wird jeweils ein kleiner Bereich geprüft. Diese Diskretisierung führt dazu, dass sich physikalische Einwirkungen gezielt berechnen und messen lassen.

Die Basis der diskreten Elemente sind ihre Knoten. Sie definieren die einzelnen Elemente und können abhängig von der Ansatzfunktion unterschiedliche physikalische Verhaltensmuster abbilden. Dazu gehört beispielsweise, wie Kräfte und Lasten auf die äußeren Bereiche eines Produktes einwirken. Aber auch Veränderungen der Bereiche können relevant sein.

Wichtig: Die Finite-Elemente-Methode ist ein Annäherungsverfahren. Das Ergebnis basiert immer auf den verwendeten Parametern. Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt also stark von den Berechnungsgrundlagen ab.

FEM in der Praxis

Während die FEM ursprünglich konkrete mathematische Probleme lösen sollte, wurde sie im Laufe der Zeit stark verallgemeinert. Deshalb können Sie heute zahlreiche Problemstellungen mithilfe der Finite-Elemente-Methode lösen. In der Praxis nutzen Ingenieure diese Methodik, um Rotationen, Vibrationen und Verformungen zu simulieren. Gleichzeitig erlaubt es eine FEM-Simulation, die Wechselwirkung zwischen Körpern unterschiedlicher Festigkeit zu visualisieren.

Trotzdem bleibt der wichtigste Einsatzbereich die Produktentwicklung. Mithilfe einer FEM-Software ist es unter anderem möglich, die mechanische Festigkeit einzelner Komponenten und auch ganzer Baugruppen zu berechnen und das Ergebnis anschließend zu veranschaulichen.

Da sich durch die FEM die kompletten Strukturen von Produkten nahezu exakt widerspiegeln lassen, reduziert diese Methodik die Anzahl der benötigten Prototypen. Das macht die Methode besonders alltagstauglich. Außerdem lassen sich so die Produktionskosten

FEM-Simulation: Was kann man mit der Finite-Elemente-Methode berechnen?

Je komplexer ein Bauteil ist, desto sinnvoller ist es, sich für FEM-basierte Lösungen zu entscheiden. Denn das FEM-Modell kann selbst komplexe Überlagerungen und Kombinationen problemlos auswerten. Unternehmen, die regelmäßig Produkte mit hoher Komplexität entwerfen, profitieren demnach von einer professionellen Finite-Elemente-Analyse.

Unabhängig davon, welche Produkte ein Unternehmen produziert: Die Finite-Elemente-Methode berechnet das einzelne Verhalten wie auch die Wechselwirkungen zwischen zwei oder mehreren Festkörpern. Dabei berücksichtigt FEM die physikalischen Einwirkungen, die durch mechanische Verformung, Reibung, Vibration und Rotation entstehen können. Bei der Berechnung kommt in der Regel eine spezielle FEM-Software zum Einsatz.

Mithilfe von FEM wird schnell ersichtlich, welche Kosteneinsparungen tatsächlich möglich sind. Dazu analysieren Sie das Verhalten des Materials beziehungsweise einzelner Produktkomponenten, um einen zuverlässigen Näherungswert zu erhalten.

Was sind die Vorteile der FEM?

Flexibilität

Die FEM kann auf komplexe Geometrien und Materialien angewendet werden und ist daher für eine Vielzahl von Anwendungen geeignet.

Genauigkeit

Durch die Verwendung kleiner Elemente und die Kombination von lokalen Lösungen ergibt sich eine hohe Genauigkeit bei der Lösung komplexer Probleme.

Anwendbarkeit

Die FEM kann in Verbindung mit Computersimulationen verwendet werden, um realistische Vorhersagen zu treffen und das Verhalten von komplexen Systemen zu verstehen.

Was ist eine FEM-Simulation?

Eine FEM-Simulation (Finite-Elemente-Methode-Simulation oder auch Finite-Elemente-Simulation) ist eine computergestützte numerische Analyse, die auf der Finite-Elemente-Methode (FEM) basiert. Sie wird verwendet, um das Verhalten von komplexen physikalischen Phänomenen und Strukturen zu analysieren und vorherzusagen. In einer FEM-Simulation wird das zu untersuchende Gebiet in kleinere, einfachere Elemente unterteilt, die durch mathematische Gleichungen und Modelle beschrieben werden können.

Warum FEM-Simulation?

Die Finite-Elemente-Methode wird aus verschiedenen Gründen für Simulationen eingesetzt. Hier sind einige der Hauptvorteile und Gründe, warum FEM-Simulationen in vielen Branchen und Anwendungsbereichen so verbreitet sind:

• Komplexität bewältigen: FEM-Simulationen ermöglichen die Analyse und Vorhersage des Verhaltens komplexer physikalischer Phänomene und Strukturen. Sie können in Situationen angewendet werden, in denen analytische Lösungen nicht praktikabel oder sogar nicht verfügbar sind.

• Effizienz und Kostenersparnis: Durch FEM-Simulationen können Ingenieure und Wissenschaftler virtuelle Prototypen erstellen und deren Verhalten unter verschiedenen Bedingungen analysieren, ohne physische Prototypen erstellen zu müssen. Dies spart Zeit, Materialkosten und Entwicklungsressourcen.

• Designoptimierung: FEM-Simulationen ermöglichen es, verschiedene Designoptionen zu analysieren und zu vergleichen, um das bestmögliche Design zu finden, das den Anforderungen und Spezifikationen am besten entspricht. Dies trägt zur Verbesserung der Leistung, Sicherheit und Effizienz von Produkten und Strukturen bei.

• Vorhersage von Verhalten: FEM-Simulationen ermöglichen es, das Verhalten von Bauteilen und Strukturen unter verschiedenen Belastungen und Bedingungen vorherzusagen. Dies kann dazu beitragen, potenzielle Probleme frühzeitig zu erkennen und die notwendigen Anpassungen oder Verbesserungen vorzunehmen, bevor ein Produkt auf den Markt kommt.

• Nichtlineares Verhalten: FEM-Simulationen können auch nichtlineares Verhalten modellieren, das in vielen praktischen Anwendungen vorkommt. Dazu gehören Materialverformungen, große Verschiebungen, komplexe Randbedingungen und andere Phänomene, die in der Realität auftreten können.

• Verständnis komplexer Systeme: Durch FEM-Simulationen können Ingenieure und Wissenschaftler ein besseres Verständnis von komplexen Systemen und physikalischen Prozessen gewinnen. Dies kann zu neuen Erkenntnissen und Innovationen führen.

• Sicherheit und Zuverlässigkeit: FEM-Simulationen spielen eine wichtige Rolle bei der Bewertung der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Produkten und Strukturen. Sie können helfen, potenzielle Schwachstellen zu identifizieren und die Sicherheit für Endnutzer zu gewährleisten.

Insgesamt ermöglicht die Finite-Elemente-Methode mit ihren Simulationen eine leistungsfähige Werkzeugpalette, um komplexe technische Herausforderungen zu bewältigen, die Leistung zu optimieren, das Verständnis von physikalischen Phänomenen zu vertiefen und letztendlich die Qualität und Effizienz von Produkten und Strukturen zu verbessern.

Der Ablauf einer FEM-Simulation

• Geometriemodellierung: Das zu analysierende Objekt oder System wird in einem virtuellen 3D-Modell repräsentiert. Die Geometrie wird in kleinere Elemente, wie Dreiecke oder Rechtecke, unterteilt, um ein Netzwerk oder Gitter zu bilden.

• Definition von Materialeigenschaften und Randbedingungen: Für jedes Element werden die Materialeigenschaften (z. B. Elastizität, Wärmeleitfähigkeit) und die Randbedingungen (z. B. Kräfte, Temperaturen) festgelegt, die auf das Element einwirken oder es begrenzen.

• Formulierung der Gleichungen: Für jedes Element werden Gleichungen entwickelt, die die physikalischen Gesetze und das Verhalten des Elements beschreiben. Diese Gleichungen können unterschiedlich sein, abhängig von der Art der zu simulierenden Phänomene (z. B. mechanische Spannungen, Wärmeübertragung, Strömungsverhalten).

• Zusammenbau und Lösung des Gleichungssystems: Alle Gleichungen der Elemente werden zu einem großen Gleichungssystem zusammengefügt und gelöst, um das Verhalten des gesamten Systems zu simulieren. Dies erfordert häufig die Verwendung von leistungsstarker Computerhardware und spezieller Software für die numerische Berechnung.

• Analyse der Ergebnisse: Nach Abschluss der Simulation werden die Ergebnisse analysiert und interpretiert. Dies kann umfassen, die Verteilung von Spannungen, Temperaturen, Strömungsgeschwindigkeiten oder anderen physikalischen Größen zu visualisieren und zu verstehen.

FEM-Simulationen werden in vielen verschiedenen Branchen eingesetzt, darunter Ingenieurwesen, Maschinenbau, Bauwesen, Automobilindustrie, Luft- und Raumfahrt, Medizintechnik und viele andere. Sie ermöglichen es Ingenieuren und Wissenschaftlern, das Verhalten von Produkten und Strukturen vorherzusagen, die Auswirkungen von Designänderungen zu analysieren, die Leistung zu optimieren und potenzielle Probleme frühzeitig zu identifizieren, bevor physische Prototypen erstellt werden. Dies trägt zur Effizienz, Sicherheit und Zuverlässigkeit von Produkten und Strukturen bei und ermöglicht es, komplexe Systeme besser zu verstehen und zu verbessern.

Verbindung von FEM und CAD

FEM und CAD sind eng miteinander verbunden. CAD-Modelle dienen als Ausgangspunkt für FEM-Simulationen. Die geometrischen Informationen und Materialeigenschaften aus den CAD-Modellen werden in die FEM-Simulationssoftware übertragen, um die physikalischen Analysen durchzuführen. Die Ergebnisse der FEM-Simulationen können dann wiederum in die CAD-Modelle zurückgeführt werden, um das Design entsprechend zu optimieren oder anzupassen. Die Kombination von FEM und CAD ermöglicht es Ingenieuren und Designern, Produkte und Strukturen effizienter zu entwickeln, zu analysieren und zu verbessern.

FEM-Software

FEM-Software sind spezialisierte Tools, die Ingenieuren und Wissenschaftlern ermöglichen, das Verhalten von Strukturen unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu simulieren, zu analysieren und zu optimieren. Diese Softwarelösungen verwenden numerische Methoden wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) oder die Finite-Differenzen-Methode, um komplexe mathematische Modelle von Strukturen zu erstellen. Hier sind einige bekannte Softwarepakete für die Strukturanalyse:

SOLIDWORKS Simulation

SOLIDWORKS Simulation ist ein anwenderfreundliches Portfolio an Werkzeugen zur Strukturanalyse. Dabei wird die Finite-Elemente-Methode (FEM) eingesetzt, um anhand virtueller Tests von CAD-Modulen das tatsächliche physikalische Verhalten eines Produkts vorherzusagen. Das Portfolio umfasst lineare, nichtlinear-statische und dynamische Analysen.

3DEXPERIENCE Works Simulation

Die Struktursimulation aus 3DEXPERIENCE Works beinhaltet leistungsstarke, kollaborative und vernetzte Simulationslösungen auf der Cloud-basierten 3DEXPERIENCE®-Plattform. Sie können Konstruktionsinnovationen beschleunigen durch volle Daten-Assoziativität beim Lösen technischer Herausforderungen Ihrer SOLIDWORKS 3D Konstruktionen.

ABAQUS

SIMULIA Abaqus Unified FEA liefert etablierte, hochleistungsfähige FEA-Simulationslösungen für komplexe nichtlineare Probleme, umfangreiche lineare Dynamikanalysen, Multiphysiksaufgaben sowie für Routineaufgaben. Mit der Abaqus Suite lassen sich vollständige Fahrzeuglasten, dynamische Vibrationen, Crash, Mehrkörpersysteme, nichtlineare Statik, thermische Kopplung und akustisch-strukturelle Kupplung mit nur einer Modellierungsdatenstruktur und integrierter Solver-Technologie betrachten.

Fazit

Die Finite-Elemente-Methode hat die Ingenieurwissenschaften und andere angewandte Wissenschaften revolutioniert, da sie es ermöglicht, reale Probleme in virtuellen Umgebungen zu analysieren, ohne aufwendige und teure Experimente durchführen zu müssen. Sie ist zu einem unverzichtbaren Werkzeug in der modernen Forschung und Industrie geworden, um die Leistung und Zuverlässigkeit von Produkten und Strukturen zu verbessern.